试题

题目：
青果学院已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；
（2）若AB=10，CD=6，求BD的长．
答案
青果学院解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=70°．
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=20°；

（2）在Rt△ACD中，∵AC=AB=10，CD=6，
∴AD=
AC2-CD2
=8，
∴BD=AB-AD=2．
青果学院解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=70°．
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=20°；

（2）在Rt△ACD中，∵AC=AB=10，CD=6，
∴AD=
AC2-CD2
=8，
∴BD=AB-AD=2．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠B=70°；然后在直角△BCD中，由“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠DCB的度数；
（2）在Rt△ACD中根据勾股定理得到AD=
AC2-CD2
=8，则易求BD=AB-AD=2．
本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质．注意，勾股定理应用于直角三角形中．
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