试题

题目：
青果学院已知：在四边形ABCD中，∠D=90°，DC=3cm，AD=4cm，AB=12cm，BC=13cm．求四边形ABCD的面积．
答案
青果学院解：如图，连接AC．
在Rt△ADC中，
AC=
AD2+CD2
=
42+32
=5cm，
又∵52+122=169=132，
∴AC2+AB2=BC2．
∴△ABC是直角三角形．
∴S四边形ABCD=
1
2
×3×4+
1
2
×12×5=36cm．
青果学院解：如图，连接AC．
在Rt△ADC中，
AC=
AD2+CD2
=
42+32
=5cm，
又∵52+122=169=132，
∴AC2+AB2=BC2．
∴△ABC是直角三角形．
∴S四边形ABCD=
1
2
×3×4+
1
2
×12×5=36cm．
考点梳理
勾股定理．
连接AC，则△ADC和△ABC均为直角三角形，根据S△ADC=
1
2
AD·DC，S△ABC=
1
2
AB·AC求其面积，即可求四边形ABCD的面积，其中四边形ABCD的面积为△ADC和△ABC的面积之和．
本题考查了勾股定理的运用，本题中求四边形ABCD的面积转化为求△ADC和△ABC的面积是解题的关键．
计算题．
找相似题