试题

题目：
若等边△ABC内一点到三边的距离分别为6，8，10，则△ABC的面积为（　　）



答案
B
青果学院解：设等边△ABC的边长是2a，连接OA，OB，OC，过A作AH⊥BC于H，
则：BH=CH=a，
由勾股定理得：AH=
(2a)2-a2
=
3
a，
∵S△ABC=S△OBC+S△OAB+S△OAC，
∴
1
2
·2a·
3
a=
1
2
·2a·6+
1
2
·2a·8+
1
2
·2a·10，
解得：a=8
3
，
∴△ABC的面积为
1
2
·2a·
3
a=192
3
．
故选B．
考点梳理
等边三角形的性质；三角形的面积；勾股定理．
首先设等边△ABC的边长是2a，连接OA，OB，OC，过A作AH⊥BC，由勾股定理求出高AH的长度，根据面积相等求出a的值，进一步根据面积公式即可求出选项．
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识点，解此题的关键是找到面积相等的式子S△ABC=S△OBC+S△OAB+S△OAC．
计算题．
找相似题