试题

题目：
一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，请你判断关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况．
答案
解：方程化为一般形式为：（a+b）x2-2cx+b-a=0，
∴△=4c2-4（a+b）（b-a）=4（c2-b2+a2），
又∵b，c为一直角三角形的三边，且∠B=90°，
∴b2=c2+a2，
∴△=0，
所以方程有两个相等的实数根．
解：方程化为一般形式为：（a+b）x2-2cx+b-a=0，
∴△=4c2-4（a+b）（b-a）=4（c2-b2+a2），
又∵b，c为一直角三角形的三边，且∠B=90°，
∴b2=c2+a2，
∴△=0，
所以方程有两个相等的实数根．
考点梳理
根的判别式；勾股定理．
先把方程化为一般形式：（a+b）x2-2cx+b-a=0，计算△=4c2-4（a+b）（b-a）=4（c2-b2+a2），由a，b，c为一直角三角形的三边，且∠B=90°，则有b2=c2+a2，所以△=0，由此可以判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理．
计算题．
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