试题

如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上．
（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长；
（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，求AF的长．

解：（1）设AF=x，则BF=AB-AF=8-x
由于折叠，FG是折痕，
∴BF=EF，EF=BF=8-x
Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3
即AF=3．

（2）连接BF、BE与折痕GF交于O，如图
由于折叠，∴BE⊥GF，BO=OE，BG=GE，
四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC
∴∠1=∠2，
∴△BOG≌△EOF（SAS），
∴OF=OG，又OB=OE，BE⊥GF
∴四边形BGEF是菱形，
∴BF=BG=10；
Rt△ABF中，AF²+AB²=BF²，
AF²=10²-8²，
解得AF=6．
解：（1）设AF=x，则BF=AB-AF=8-x
由于折叠，FG是折痕，
∴BF=EF，EF=BF=8-x
Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3
即AF=3．

（2）连接BF、BE与折痕GF交于O，如图
由于折叠，∴BE⊥GF，BO=OE，BG=GE，
四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC
∴∠1=∠2，
∴△BOG≌△EOF（SAS），
∴OF=OG，又OB=OE，BE⊥GF
∴四边形BGEF是菱形，
∴BF=BG=10；
Rt△ABF中，AF²+AB²=BF²，
AF²=10²-8²，
解得AF=6．