试题

题目：
已知：如图，钝角△ABC中，∠A为钝角，∠B=30°，AB=6，AC=5．求△ABC的面积．（结果保留根号）
青果学院
答案
青果学院解：过点A作AD⊥BC于D，（1分）
∵∠B=30°，AB=6，
∴AD=3，BD=3
3
，（3分）
在Rt△ACD中，∵AD⊥BC，
∴CD=
AC2-AD2
-
52-32
=4．（4分）
∴BC=4+3
3
．
∴S=
1
2
BC×AD=
1
2
(4+3
3
)×3=6+
9
2
3
．（6分）
青果学院解：过点A作AD⊥BC于D，（1分）
∵∠B=30°，AB=6，
∴AD=3，BD=3
3
，（3分）
在Rt△ACD中，∵AD⊥BC，
∴CD=
AC2-AD2
-
52-32
=4．（4分）
∴BC=4+3
3
．
∴S=
1
2
BC×AD=
1
2
(4+3
3
)×3=6+
9
2
3
．（6分）
考点梳理
勾股定理．
过点A作AD⊥BC于D，可分成两个直角三角形，因为∠B=30°，可求出AD，BD的长，根据勾股定理求出CD的长，从而求出BC的长，根据三角形的面积公式可求解．
本题考查勾股定理的应用，和直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，求出各线段的长，根据三角形的面积公式可求解．
找相似题