试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，CD是射线，∠BCF=60°，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长．
答案
青果学院解：设BC的中点为G，连接EG，则EG=
1
2
BC=CG=5．
又∠BCE=60°，
∴△CEG是等边三角形，
即 CE=5．
在Rt△ACF中，∠ACF=90°-60°=30°，
∴AF=
1
2
AC=5，
CF=
AC2-AF2
=5
3
，
∴EF=CF-CE=5
3
-5．
青果学院解：设BC的中点为G，连接EG，则EG=
1
2
BC=CG=5．
又∠BCE=60°，
∴△CEG是等边三角形，
即 CE=5．
在Rt△ACF中，∠ACF=90°-60°=30°，
∴AF=
1
2
AC=5，
CF=
AC2-AF2
=5
3
，
∴EF=CF-CE=5
3
-5．
考点梳理
勾股定理；等边三角形的判定与性质．
找到BC中点，连接EG，求证△CEG是等边三角形，则CE=5，在Rt△ACF中，根据CF=
AC2-AF2
即可求得CF，根据EF=CF-CE即可求得EF．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了等边三角形各边相等的性质，本题中准确的根据直角△ACF计算CF是解题的关键．
计算题．
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