试题

题目：
青果学院如图：
（1）x，y，z，w中哪些是有理数哪些是无理数？它们的值分别是多少？
（2）你发现了斜边长度的表示规律了吗？求第n次作出的斜边的长度是多少？
答案
解：（1）因为图中的三角形是直角三角形，由勾股定理得：
x=
12+12
=
2
，y=
(
2
)2+12
=
3
；z=
(
3
)2+12
=2；w=
22+12
=
5
（4分）．
所以z是有理数，x、y、w是无理数．（6分）

（2）根据以上规律，第n次作出的斜边的长是
n+1
．（10分）
解：（1）因为图中的三角形是直角三角形，由勾股定理得：
x=
12+12
=
2
，y=
(
2
)2+12
=
3
；z=
(
3
)2+12
=2；w=
22+12
=
5
（4分）．
所以z是有理数，x、y、w是无理数．（6分）

（2）根据以上规律，第n次作出的斜边的长是
n+1
．（10分）
考点梳理
勾股定理；无理数．
根据勾股定理，分别计算出斜边的长即可．
本题是一道探索性题目，要找到规律：第一次作出的斜边是
2
，即被开方数比次数大一．
规律型．
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