试题

题目：
青果学院在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度数．（2）若CD=3cm，求AB的长．
答案
解：（1）因为AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，AD=AD，∠C=∠AED
所以△ACD≌△AED，故AC=AE
又因为DE垂直平分AB，所以AE=EB
所以在Rt△ABC中，AC=
1
2
AB，
故∠B=30°．

（2）因为CD=3cm
又因为DE=CD
所以DE=3cm．
因为∠B=30°，
所以BD=6cm
根据勾股定理BE=
62-32
=3
3
cm，AB=3
3
×2=6
3
cm．
解：（1）因为AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，AD=AD，∠C=∠AED
所以△ACD≌△AED，故AC=AE
又因为DE垂直平分AB，所以AE=EB
所以在Rt△ABC中，AC=
1
2
AB，
故∠B=30°．

（2）因为CD=3cm
又因为DE=CD
所以DE=3cm．
因为∠B=30°，
所以BD=6cm
根据勾股定理BE=
62-32
=3
3
cm，AB=3
3
×2=6
3
cm．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
根据角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理即在直角三角形中，一直角边等于斜边的一半，它所对的角等于30°解答．
根据图形，恰当运用垂直平分线的性质，可以简化计算．
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