试题

题目：
青果学院如图，有矩形地ABCD一块，要在中央修建一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽？
答案
解：设道路的宽为x，AB=a，AD=b，
则（a-2x）（b-2x）=
1
2
ab，
x=
a+b±
a2+b2
4
，
由于2x=
a+b+
a2+b2
2
＞
a+b+b
2
＞b（不合题意，舍去）
故x=
a+b-
a2+b2
4
=
AB+AD-BD
4
．
具体做法是：用绳量出AB+AD，再减去BD之长，将余下的AB+AD-BD对折两次，即得道路的宽x=
1
4
（AB+AD-BD）．
解：设道路的宽为x，AB=a，AD=b，
则（a-2x）（b-2x）=
1
2
ab，
x=
a+b±
a2+b2
4
，
由于2x=
a+b+
a2+b2
2
＞
a+b+b
2
＞b（不合题意，舍去）
故x=
a+b-
a2+b2
4
=
AB+AD-BD
4
．
具体做法是：用绳量出AB+AD，再减去BD之长，将余下的AB+AD-BD对折两次，即得道路的宽x=
1
4
（AB+AD-BD）．
考点梳理
一元二次方程的应用；勾股定理．
分别设出AB，AD的值，设道路的宽度为未知数，利用花圃的面积为这块地面积的一半得到方程可求得合适的道路的宽，看宽度与哪几条线段有关即可．
主要考查一元二次方程的应用及动手操作问题；根据两个面积的关系式得到等量关系是解决本题的关键；根据2x与b的关系判断出正确x的解是解决本题的难点．
几何图形问题．
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