试题

题目：
直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（　　）



答案
A
解：设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．
根据勾股定理，得c2-a2=122=144，
即（c+a）（c-a）=144，
则有
c+a=72
c-a=2
或
c+a=36
c-a=4
或
c+a=24
c-a=6
或
c+a=18
c-a=8
．
则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5．
故选A．
考点梳理
勾股定理；因式分解的应用．
设直角三角形的斜边是c，另一条直角边是a．根据勾股定理，得c2-a2=122=144，则（c+a）（c-a）=144，借助因式分解的方法即可求得另外两边的可能值．
根据勾股定理得到另外两条边的平方差，再进一步借助因式分解和因数分解的知识，得到关于两条边的方程组，从而求解．
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