试题

题目：

青果学院

已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．9
B．3
C．

9

4

D．

9

2

答案

D
解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h₁，h₂，h₃，
则h₁=

1

2

AC，h₂=

1

2

BC，h₃=

1

2

AB，
即：阴影部分的面积为：

1

2

×

1

2

×AC×AC+

1

2

×

1

2

×BC×BC+

1

2

×

1

2

×AB×AB=

1

4

（AC²+AB²+BC²），
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC²+BC²=AB²，AB=3，
所以阴影部分的面积为：

1

4

×2AB²=

1

2

×3²=

9

2

，
故选D．

考点梳理

勾股定理；三角形的面积．

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