试题

（2012·武汉模拟）如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落其底角平分线的交点F，若BF=DF，则∠C的大小是（　　）
A．80°
B．75°
C．72°
D．60°

C
解：连接AF，
∵点F是底角平分线的交点，
∴点F是三角形ABC角平分线的交点（三角形的额角平分线交于一点），
∴AF平分∠BAC，
设∠C=x，则∠ABF=

1

2

x，∠BAF=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-2x）=90°-x，
又∵BF=DF，AD=DF（折叠的性质），
∴∠FDB=∠FBD，∠DAF=∠DFA，
∴∠DFB=180°-2∠ABF=180°-x，
∴∠AFB=∠DFB+∠AFD=∠DFB+∠DAF=180°-x+（90°-x）=270°-2x，
在三角形ABF中，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°，即（90°-x）+（

1

2

x）+（270°-2x）=180°，
解得：x=72°，即∠C=72°．
故选C．