试题

题目：
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之变化，密度ρ是体积v的反比例函数，当它的体积v=5m3时，密度ρ=1.98kg/m3．
（1）求密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）之间的函数关系式；
（2）当二氧化碳的密度ρ=4.5kg/m3时，求v的值．
答案
解：（1）设密度ρ与体积v之间的函数解析式为：ρ=
k
V
（k≠0），
依题意得：1.98=
k
5
，
∴k=9.9，
∴密度ρ与体积v之间的函数解析式为：ρ=
9.9
V
；

（2）由（1）求得：ρ=
9.9
V
，
当二氧化碳的密度ρ=4.5时，4.5=
9.9
V
，
V=
9.9
4.5
=2.2（ m3）．
解：（1）设密度ρ与体积v之间的函数解析式为：ρ=
k
V
（k≠0），
依题意得：1.98=
k
5
，
∴k=9.9，
∴密度ρ与体积v之间的函数解析式为：ρ=
9.9
V
；

（2）由（1）求得：ρ=
9.9
V
，
当二氧化碳的密度ρ=4.5时，4.5=
9.9
V
，
V=
9.9
4.5
=2.2（ m3）．
考点梳理
反比例函数的应用．
①根据：密度×体积=二氧化碳质量（定值），二氧化碳质量=5×1.98=9.9，则PV=9.9，就可求出密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的反比例函数关系；
②运用这个关系式解答实际问题，把ρ=4.5kg/m3代入函数解析式即可求解．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
几何图形问题．
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