试题

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）利用图中条件，求出一次函数的解析式；
（3）如图，写出当x取何值时，一次函数值小于反比例函数值？
（4）求以OCD为顶点的三角形的面积．

解：（1）∵把C（1，4）代入y=

k

x

得：k=4，
∴反比例函数的解析式是y=

4

x

，
把（4，m）代入y=

4

x

得：m=1；

（2）∵把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得：

4=k+b 1=4k+b

，
解得：k=-1，b=5，
∴一次函数的解析式是y=-x+5；

（3）当0＜x＜1或x＞4时，一次函数值小于反比例函数值；

（4）把y=0代入y=-x+5得：0=-x+5，
解得：x=5，
即OA=5，
∴△OCD的面积S=S_△COA-S_△DOA=

1

2

×5×4-

1

2

×5×1=7

1

2

．
解：（1）∵把C（1，4）代入y=

k

x

得：k=4，
∴反比例函数的解析式是y=

4

x

，
把（4，m）代入y=

4

x

得：m=1；

（2）∵把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得：

4=k+b 1=4k+b

，
解得：k=-1，b=5，
∴一次函数的解析式是y=-x+5；

（3）当0＜x＜1或x＞4时，一次函数值小于反比例函数值；

（4）把y=0代入y=-x+5得：0=-x+5，
解得：x=5，
即OA=5，
∴△OCD的面积S=S_△COA-S_△DOA=

1

2

×5×4-

1

2

×5×1=7

1

2

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