试题

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）根据图象直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．

解：（1）∵把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=-2，
∴反比例函数的解析式是y=-

2

x

∵B（1，n）代入反比例函数y=-

2

x

得：n=-2，
∴B的坐标是（1，-2），
把A、B的坐标代入一次函数y₁=kx+b得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=-x-1；

（2）∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1
∴C（-1，0），
△AOB的面积S=S_AOC+S_△BOC=

1

2

×|-1|×1+

1

2

×|-1|×|-2|=1.5；

（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-1或0＜x＜1．
解：（1）∵把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=-2，
∴反比例函数的解析式是y=-

2

x

∵B（1，n）代入反比例函数y=-

2

x

得：n=-2，
∴B的坐标是（1，-2），
把A、B的坐标代入一次函数y₁=kx+b得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=-x-1；

（2）∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1
∴C（-1，0），
△AOB的面积S=S_AOC+S_△BOC=

1

2

×|-1|×1+

1

2

×|-1|×|-2|=1.5；

（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-1或0＜x＜1．