试题

题目：
青果学院已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=
4
x
交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2-7x2y1=
20
20
．
答案
20

解：
y=kx①
y=
4
x
②
，
①代入②得：kx=
4
x
，
即kx2=4，
x2=
4
k
，
x1=
4
k
，x2=-
4
k
，
∴y1=k×
4
k
=2
k
，y2=-2
k
，
∴A（
4
k
，2
k
）B（-
4
k
，-2
k
），
∴2x1y2-7x2y1=2×
4
k
×（-2
k
）-7×（-
4
k
）×2
k
=20，
故答案为：20．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
由两函数组成方程组，求出方程组的解，得出A、B的坐标，再代入求出即可．
本题考查了解方程组和一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生运用这些知识进行计算的能力，此题解法不一，也可根据对称性由A得坐标得出B（-x1，-y1），再代入求值．
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