试题

题目：
在同一坐标系中，一次函数y=（1-k）x+2k-3与反比例函数y=
k
x
的图象没有交点，则k的取值范围是
k＞
9
8
k＞
9
8
．
答案
k＞
9
8

解：由题意得
y=(1-k)x+2k-3①
y=
k
x
②
，
把②代入①得，
k
x
=（1-k）x+2k-3，
整理得，（1-k）x2+（2k-3）x-k=0，
∵两函数图象没有交点，
∴△＜0，即（2k-3）2-4（1-k）×（-k）＜0，解得k＞
9
8
．
故答案为：k＞
9
8
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
一次函数y=（1-k）x+2k-3与反比例函数y=
k
x
的图象没有交点，就是两函数解析式所组成的方程组无解，据此即可求得k的范围．
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，解答此类问题最直接的方法求出把两函数的解析式组成方程组，转化为求一元二次方程与x轴的交点问题．
探究型．
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