试题

题目：
青果学院如图，直线y=2x-6与反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．求：
①反比例函数的解析式；
②点B的坐标．
答案
解：①如图，∵直线y=2x-6与反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象交于点A（4，2），
∴点A（4，2）满足反比例函数y=
k
x
(x＞0)，
∴k=xy=4×2=8，即k=8，
∴反比例函数的解析式是y=
8
x
；

②∵直线y=2x-6与x轴交于点B，
∴点B的纵坐标是0，即2x-6=0，
解得x=3，
∴B（3，0）．
解：①如图，∵直线y=2x-6与反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象交于点A（4，2），
∴点A（4，2）满足反比例函数y=
k
x
(x＞0)，
∴k=xy=4×2=8，即k=8，
∴反比例函数的解析式是y=
8
x
；

②∵直线y=2x-6与x轴交于点B，
∴点B的纵坐标是0，即2x-6=0，
解得x=3，
∴B（3，0）．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
①把点A的坐标代入反比例函数解析式，通过方程来求k的值；
②令y=0，则根据一次函数解析式得到2x-6=0，由此可以求得点B的横坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点．该题是利用待定系数法求得反比例函数解析式的．
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