试题

题目：
青果学院如图，直线y=
1
2
x-1与双曲线y=
1
x
交于A、B两点，连接OA、OB．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．
答案
解：（1）由题意，得
y=
1
x
y=
1
2
x-1
，
解得：
x1=1+
3
y1=
-1+
3
2
，
x2=1-
3
y2=
-1-
3
2
；
经检验，为原方程组的解．
∴A（1+
3
， 
-1+
3
2
），B（1-
3
， 
-1-
3
2
）；

（2）直线y=
1
2
x-1与x、y轴的交点坐标为（2，0），（0，-1），
S△AOB=
2×
-1+
3
2
2
+1+
3
-1
2
=
3
．
解：（1）由题意，得
y=
1
x
y=
1
2
x-1
，
解得：
x1=1+
3
y1=
-1+
3
2
，
x2=1-
3
y2=
-1-
3
2
；
经检验，为原方程组的解．
∴A（1+
3
， 
-1+
3
2
），B（1-
3
， 
-1-
3
2
）；

（2）直线y=
1
2
x-1与x、y轴的交点坐标为（2，0），（0，-1），
S△AOB=
2×
-1+
3
2
2
+1+
3
-1
2
=
3
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）先联立解方程组，方程组的解即为A、B两点的坐标；
（2）求得直线和x、y轴的交点坐标，将△AOB分成三个三角形，再求面积即可．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，是重点内容，要熟练掌握．
计算题．
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