试题

题目：
青果学院如图：一次函数与两坐标轴交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，已知点A（2，0）且OA=OB=AC=BD，求一次函数与反比例函数的解析式．
答案
解：作CF⊥x轴于F点，如图，青果学院
∵点A（2，0）且OA=OB=AC=BD，
∴B点坐标为（0，-2），△OAB为等腰直角三角形，AC=2，
∴∠OAB=45°，
∴∠CAF=45°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴AF=CF=
2
2
AC=
2
，
∴C点坐标为（2+
2
，
2
），
设反比例函数的解析式为y=
k
x
（k≠0），
把C（2+
2
，
2
）代入得k=
2
（2+
2
）=2
2
+2，
∴反比例函数的解析式为y=
2
2
+2
x
．
设一次函数的解析式为y=ax+b，
把A（2，0）），B（0，-2）代入得
2a+b=0
b=-2
，解得
a=1
b=-2
，
∴一次函数的解析式为y=x-2．
解：作CF⊥x轴于F点，如图，青果学院
∵点A（2，0）且OA=OB=AC=BD，
∴B点坐标为（0，-2），△OAB为等腰直角三角形，AC=2，
∴∠OAB=45°，
∴∠CAF=45°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴AF=CF=
2
2
AC=
2
，
∴C点坐标为（2+
2
，
2
），
设反比例函数的解析式为y=
k
x
（k≠0），
把C（2+
2
，
2
）代入得k=
2
（2+
2
）=2
2
+2，
∴反比例函数的解析式为y=
2
2
+2
x
．
设一次函数的解析式为y=ax+b，
把A（2，0）），B（0，-2）代入得
2a+b=0
b=-2
，解得
a=1
b=-2
，
∴一次函数的解析式为y=x-2．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
作CF⊥x轴于F点，由点A（2，0）且OA=OB=AC=BD，则B点坐标为（0，-2），△OAB为等腰直角三角形，AC=2，易得△ACF为等腰直角三角形，于是AF=CF=
2
2
AC=
2
，可确定C点坐标为（2+
2
，
2
），然后用待定系数法确定两函数的解析式．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．
计算题．
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