试题

题目：
青果学院如图，D，E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．则AE=
a-b+c
2
a-b+c
2
，BD=
a+b-c
2
a+b-c
2
．
答案
a-b+c
2

a+b-c
2

解：∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，
∴AB+BD+AD=AC+CD+AD，
∴AB+BD=AC+CD，
∵AB+BD+CD+AC=a+b+c，
∴AB+BD=AC+CD=
a+b+c
2
．
∴BD=
a+b+c
2
-c=
a+b-c
2
，
同理AE=
a-b+c
2
．
考点梳理
三角形的角平分线、中线和高．
根据，△ABD与△ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，有AB，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长．
本题主要考查了三角形各边之间的关系问题，在列式子的时候要注意找出等量关系，难度适中．
应用题．
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