试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，如果S△ABD=5，S△ABC=6，S△BCD=10，那么S△OBC
4
4
．
答案
4

解：设△AOB的面积是s1=x，则△ADO的面积是ss2=5-x，△BOC的面积是s3=6-x，△DOC的面积是s4=10-（6-x）=4+x，
∵△ABO的边OA上和△BOC的边上的高相等，
∴
s1
s3
=
OA
OC
，
同理
s2
s4
=
OA
OC
，
∴
s1
s3
=
s2
s4
，
即
x
6-x
=
5-x
4+x
，
解得：x=2，
∴S△OBC=6-2=4．
考点梳理
三角形的面积．
先设出一个三角形的面积：△AOB的面积是s1=x，再用代数式表示出图中其它三角形的面积，利用中间桥
OA
OC
得出方程，进一步求出结果．
解此题的关键是灵活运用三角形的面积公式，等高时面积比等于边之比，从而转化成解方程，求出未知数的值．
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