试题

题目：
青果学院图中正方形GFCD和正方形AEHG的边长都是整数，它们的面积之和是117，P是AE上一点，Q是CD上一点．则三角形BCH的面积是
22.5
22.5
；四边形PHQG的面积是
45
45
．
答案
22.5

45

解：设正方形GFCD的边长为x，正方形AEHG的边长为y（且x＜y，x、y都是正整数），
则有x2+y2=117，解得x=6，y=9．
所以三角形BCH的面积s1=
1
2
（x+y）（y-x）=
1
2
（6+9）×（9-6）=
1
2
×15×3=22.5．
四边形PHQG的面积S2=
1
2
x2+
1
2
xy=
1
2
×62+
1
2
×6×9=18+27=45．
故答案为：22.5，45．
考点梳理
一元二次方程的整数根与有理根；三角形的面积．
先设正方形GFCD的边长为x，正方形AEHG的边长为y（且x＜y，x、y都是正整数），再根据两个正方形的面积和求出两个正方形的边长，再由正方形及三角形的面积公式即可求解．
本题考查的是方程的整数根及三角形的面积公式，根据题意列出方程，求出两正方形的边长是解答此题的关键．
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