试题

题目：
在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于
16
16
．
答案
16

解：如下图所示：连接DE，
青果学院
由题意可得四边形BCDE的面积SBCDE=
1
2
×BD×CE=12，
∵BD和CE分别是两边上的中线
∴ED∥BC，ED=
1
2
BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，
∴△AED∽△ABC
∴
SAED
SABC
=（
ED
BC
）2=（
1
2
）2=
1
4
，
即：S△AED=
1
4
S△ABC，四边形BCDE的面积SBCDE=S△ABC-S△AED=
3
4
S△ABC=12，
∴S△ABC=16．
即：△ABC的面积等于16，
故答案为16．
考点梳理
三角形的面积．
根据题意可求出四边形BCDE的面积的值，①由图可知四边形BCDE的面积SBCDE=S△ABC-S△AED，那么只要求出S△AED与S△ABC的关系，即求出了S△ABC与SBCDE的关系，代入四边形BCDE的面积的值即求出了△ABC的面积；②由题意可得出△AED∽△ABC，进而求出S△AED与S△ABC的关系．
本题主要考查了灵活运用三角形面积公式的方法和相似三角形的性质．
找相似题