试题

题目：
青果学院如图，以Rt△ABC的三边向外作正△ABE、正△GBC、正△ACF，且AB=3，AC=4，则S△BED+S△CHF-S四边形ADGH=
6
6
．
答案
6

解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
∴S△ABE=
9
3
4
，S△AFC=4
3
，S△ABC=6，S△BCG=
25
3
4
，
∵S△BED+S△CHF-S四边形ADGH
=S△ABE-S△ABD+S△AFC-S△AHC-S四边形ADGH
=S△ABE+S△AFC-（S△ABD+S△AHC+S四边形ADGH）
=S△ABE+S△AFC+S△ABC-S△BCG
=
9
3
4
+4
3
+6-
25
3
4

=6．
∴应填6．
考点梳理
三角形的面积．
把所求的面积的和差分别表示为：
S△ABE-S△ABD+S△AFC-S△AHC-S四边形ADGH
=S△ABE+S△AFC-（S△ABD+S△AHC+S四边形ADGH）
=S△ABE+S△AFC+S△ABC-S△BCG，分别代入面积求解即可．
本题需要将所求的问题进行转化，根据图形的特点，将复杂的问题转化成简单的问题来解决．
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