试题

题目：
青果学院如图，OA、OB是两条互相垂直的半径，且OA=4，C为OB的中点，以OB为直径作半圆，CP∥OA，交
AB
于点P，则图中阴影部分的面积为
5
3
π-2
3
5
3
π-2
3
．
答案
5
3
π-2
3

青果学院解：连OP，如图，
∵OA、OB是两条互相垂直的半径，CP∥OA，
∴∠PCO=90°，
∵OA=4，C为OB的中点，
∴CO=
1
2
OP=2，
∴∠CPO=30°，∠COP=60°，
∴PC=
3
OC=2
3
，
∴S△OCP=
1
2
·2·2
3
=2
3
，
S扇形OPB=
60·π·42
360
=
8π
3
，
S扇形CBD=
90·π·22
360
=π，
∴S阴影部分=S扇形OPB-S△OCP-S扇形CBD=
8π
3
-2
3
-π=
5π
3
-2
3
．
故答案为
5π
3
-2
3
．
考点梳理
扇形面积的计算；三角形的面积．
连OP，由OA=4，C为OB的中点，得到CO=
1
2
OP=2，∠CPO=30°，∠COP=60°，于是有PC=
3
OC=2
3
，然后根据三角形和扇形的面积公式计算出S扇形OPB，S△OCP，S扇形CBD，即可得到S阴影部分=S扇形OPB-S△OCP-S扇形CBD．
本题考查了扇形的面积公式：S=
n·π·R2
360
；也考查了三角形的面积公式以及含30度的直角三角形三边的关系．
计算题．
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