试题

题目：
青果学院如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△COD=3，S△BDE=4，S△OBC=5，那么S四边形ADOE=
93
14
93
14
．
答案
93
14

青果学院解：∵S△COD=3，S△OBC=5，
∴OD：OB=3：5，
又∵S△BDE=4，
∴S△BOE=
5
3+5
×4=2.5，S△DOE=
3
3+5
×4=1.5，
设△ADE的面积为x，
则
S△ADE
S△CDE
=
x
3+1.5
=
AD
CD
，
S△ABD
S△BCD
=
4+x
3+5
，
所以，
x
4.5
=
4+x
8
，
解得x=
36
7
，
所以，S四边形ADOE=
36
7
+1.5=
93
14
．
故答案为：
93
14
．
考点梳理
三角形的面积．
根据“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”求出OD与OB的比，再根据S△BDE=4求出△BOE与△DOE的面积，然后设△ADE的面积为x，再次利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”根据△ADE与△CDE面积的比列式，△ABD与△BCD面积的比列式，然后得到关于x的方程，求解即可．
本题考查了三角形的面积，主要利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，这是解答此题的关键．
应用题．
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