试题

题目：
青果学院△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是
64
64
．
答案
64

青果学院解：连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．
∵BD和CE分别是两边上的中线，
∴DE=
1
2
BC，
∵四边形BDEF为平行四边形，
∴BF=DE，
∴BF=
1
3
CF，
∴S△BEF=
1
3
S△CEF，
∵S△BEC=S△ACE，
∴S△ABC=
4
3
S△CEF=
4
3
×12×8÷2=64．
故答案为：64．
考点梳理
三角形的面积．
先画出图形，连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．由BD⊥CE，BD=8，CE=12，得CF=10，根据中位线的性质，求得DE，即得出BF=
1
3
CF，S△BEC=S△ACE=S△CEF，从而得出△ABC的面积．
本题考查了三角形的中位线定理和三角形面积的求法，此类题型需要同学们熟练掌握．
几何综合题．
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