试题

题目：
青果学院如图所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连接AO，并延长交BC于D，连接CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积．
答案
解：设S△BOF=x，S△BOD=y．
因为E是AC的中点，0是BE的中点，
且S△ABC=1
所以S△AOE=S△COE=S△AOB=S△COB=
1
4

则S△AOF=
1
4
-x，S△ACF=
3
4
-x，S△BCF =
1
4
+x．
得
1
4
-x
x
=
3
4
-x
1
4
+x

即
1
16
-x2=
3
4
x- x2，得x=
1
12
．
又S△COD=
1
4
-y，S△ACD=
3
4
-y，S△ABD=
1
4
+y．
得
y
1
4
-y
=
1
4
+y
3
4
-y

即
1
16
-y2=
3
4
y-y2
得y=
1
12
．
所以四边形BDOF的面积=x+y=
1
12
+
1
12
=
1
6
．
解：设S△BOF=x，S△BOD=y．
因为E是AC的中点，0是BE的中点，
且S△ABC=1
所以S△AOE=S△COE=S△AOB=S△COB=
1
4

则S△AOF=
1
4
-x，S△ACF=
3
4
-x，S△BCF =
1
4
+x．
得
1
4
-x
x
=
3
4
-x
1
4
+x

即
1
16
-x2=
3
4
x- x2，得x=
1
12
．
又S△COD=
1
4
-y，S△ACD=
3
4
-y，S△ABD=
1
4
+y．
得
y
1
4
-y
=
1
4
+y
3
4
-y

即
1
16
-y2=
3
4
y-y2
得y=
1
12
．
所以四边形BDOF的面积=x+y=
1
12
+
1
12
=
1
6
．
考点梳理
三角形的面积．
分别求出三角形BOF和三角形BOD的面积，再计算四边形BDOF的面积．利用等高的两三角形面积之比等于底边之比列出方程．
考查了三角形面积的应用．解题关键在于找出等高的两三角形面积与底边的对应关系．
计算题．
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