试题

题目：
青果学院如图，以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG，已知S△ABC：S四边形BDEC=2：7，正方形BDEC和正方形ACFG的边长之比为3：5，那么△CEF与整个图形面积的最简整数比是多少？
答案
解：∵△ABC的面积为
1
2
BC·AC·sin∠BCA，△CEF的面积为
1
2
CE·CF·sin∠ECF，∠BCA+∠ECF=180°，
∴△ABC和△CEF的面积相等，
又
S△ABC
SBDEC
=
2
7
=
18
63
，
SBDEC
SACFG
=
32
52
=
63
175
，
∴S△ABC：SBDEC：SACFG=18：63：175，
所求△CEF与整个图形面积的最简整数比为18：（18×2+63+175）=18：274=9：137．
解：∵△ABC的面积为
1
2
BC·AC·sin∠BCA，△CEF的面积为
1
2
CE·CF·sin∠ECF，∠BCA+∠ECF=180°，
∴△ABC和△CEF的面积相等，
又
S△ABC
SBDEC
=
2
7
=
18
63
，
SBDEC
SACFG
=
32
52
=
63
175
，
∴S△ABC：SBDEC：SACFG=18：63：175，
所求△CEF与整个图形面积的最简整数比为18：（18×2+63+175）=18：274=9：137．
考点梳理
三角形的面积．
由题意得出三角形ABC和四边形BDEC的相似比，从而推出四边形BDEC与四边形ACFG的相似比，从而求解．
此题主要考查了三角形的面积公式，用规则的图形表示出不规则的图形是解题的关键．
计算题．
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