试题

题目：
青果学院（2011·鄂州）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=
2
2
．
答案
2

解：∵点D是AC的中点，
∴AD=
1
2
AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD=
1
2
S△ABC=
1
2
×12=6．
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE=
1
3
S△ABC=
1
3
×12=4，
∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．
故答案为：2．
考点梳理
三角形的面积．
S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．
本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
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