试题

题目：
青果学院如图：△ABC被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分为六个小的三角形，其中四个小三角形的面积已在图中标出，试求△ABC的面积是（　　）



答案
C
青果学院解：如图，设左边未知三角形的面积为a，右边未知三角形的面积为b，
则
84+a+40
b+35+30
=
40
30
，
整理得，3a-4b=-112①，
84+a
b
=
40+30
35
，
整理得，a-2b=-84②，
联立①②解得，a=56，b=70，
∴△ABC的面积=84+56+40+70+35+30=315．
故选C．
考点梳理
三角形的面积．
设左边未知三角形的面积为a，右边未知三角形的面积为b，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列出两个比例式，然后解方程组求出a、b的值，即可得解．
本题考查了三角形的面积，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比的性质，仔细分析图形列出比例式是解题的关键．
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