试题

题目：
青果学院如图，已知凸四边形ABCD，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且BE=2AE，BF=2CF，DH=2AH，DG=2CG，求证：SKLMN=S△AKH+S△BEL+S△CFM+S△DNG．
答案
青果学院证明：连AC，
因为DG=2GC，所以S△ADG=
2
3
S△ADC
∵BE=2AE，
∴S△BEC=
2
3
S△ABC
∴S△ADG+S△BCE=
2
3
S四边形ABCD
同理，S△DCF+S△ABH=
1
3
S四边形ABCD
∴S△ADC+S△BCE+S△DCF+S△ABH=
2
3
S四边形ABCD+
1
3
S四边形ABCD=S四边形KLMN+（S△ADG-S△DGN）+（S△DCF-S△CFM）+（S△CBE-S△BEL）+（S△ABH-S△AHK）
由（1）、（2）得，S四边形KLMN=S△AHK+S△BEL+S△CFM+S△DGN
青果学院证明：连AC，
因为DG=2GC，所以S△ADG=
2
3
S△ADC
∵BE=2AE，
∴S△BEC=
2
3
S△ABC
∴S△ADG+S△BCE=
2
3
S四边形ABCD
同理，S△DCF+S△ABH=
1
3
S四边形ABCD
∴S△ADC+S△BCE+S△DCF+S△ABH=
2
3
S四边形ABCD+
1
3
S四边形ABCD=S四边形KLMN+（S△ADG-S△DGN）+（S△DCF-S△CFM）+（S△CBE-S△BEL）+（S△ABH-S△AHK）
由（1）、（2）得，S四边形KLMN=S△AHK+S△BEL+S△CFM+S△DGN
考点梳理
三角形的面积．
由题意连接AC，得出三角形ADG的面积，然后根据图形可知S△ADG+S△BCE=
2
3
S四边形ABCD，从而进行证明．
此题主要考查了三角形的面积公式，用规则的图形表示出不规则的图形是解题的关键．
证明题．
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