试题

题目：
如果抛物线y=x2-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点C，那么三角形ABC的面积的最小值是（　　）



答案
A
解：∵AB=
b2-4ac
|a|
=
k2+2k+5
，点C的纵坐标是-
1
4
（k2+2k+5），
∴三角形ABC的面积=
1
2
×
k2+2k+5
×
1
4
（k2+2k+5），
又k2+2k+5的最小值是4，
则三角形ABC的面积的最小值是1．
故选A．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；三角形的面积．
根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得AB=
b2-4ac
|a|
=
k2+2k+5
，再根据顶点的纵坐标公式求得点C的纵坐标，显然要求三角形ABC的面积的最小值，即求k2+2k+5的最小值，从而求解．
此题综合运用了坐标轴上两点间的距离公式、一元二次方程根与系数之间的关系以及二次函数的最值问题．
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