试题

如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，FG⊥AB于G，交BC于点F．若∠1=∠2，试问CD与AB的位置关系如何？并说明理由．

证明：∵AC⊥BC，DE⊥AC（已知），
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直定义），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD（等量代换），
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BGF=∠BDC（两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），∠BGF=90°（垂直定义），
∴∠BDC=90°（等量代换），
∴CD⊥AB（垂直定义）．
证明：∵AC⊥BC，DE⊥AC（已知），
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直定义），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD（等量代换），
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BGF=∠BDC（两直线平行，同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），∠BGF=90°（垂直定义），
∴∠BDC=90°（等量代换），
∴CD⊥AB（垂直定义）．