试题

题目：
青果学院如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．
解：因为EG平分∠AEF（已知），
所以∠AEF=2∠
AEG
AEG
（
角平分线定义
角平分线定义
），
因为AB∥CD（已知），
所以∠1=∠
AEG
AEG
 （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
），
因为∠1=40°（已知），
所以∠AEF=
80
80
°  （等式的性质），
因为∠AEF+∠2=
180
180
°（
邻补角互补
邻补角互补
），
所以∠2=
100
100
°（等式的性质）．
答案
AEG

角平分线定义

AEG

两直线平行，内错角相等

80

180

邻补角互补

100

解：因为EG平分∠AEF（已知），
所以∠AEF=2∠AEG（角平分线定义），
因为AB∥CD（已知），
所以∠1=∠AEG （两直线平行，内错角相等），
因为∠1=40°（已知），
所以∠AEF=80°  （等式的性质），
因为∠AEF+∠2=180°（邻补角互补），
所以∠2=100°（等式的性质）．
考点梳理
平行线的判定与性质．
首先根据角平分线定义得到∠AEF=2∠AEG，再根据平行线的性质证出∠AEF=2∠1，进而得到∠AEF=80°，再根据邻补角互补可算出∠2的度数．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．
推理填空题．
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