试题

题目：
青果学院已知：DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD
求证：BE∥DF．     在空格处填角 括号内填推理的依据
证明：∵DC∥AB（已知）
∴∠ABD=
∠CDB
∠CDB
（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
又∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD （已知）
∴∠1=
1
2
∠CBD
∠CBD
，∠2=
1
2
∠ABD
∠ABD

∴∠1=∠2（
等量代换
等量代换
）
∴BE∥DF（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）．
答案
∠CDB

两直线平行，内错角相等

∠CBD

∠ABD

等量代换

内错角相等，两直线平行

解：∵DC∥AB，
∴∠ABD=∠CDB（两直线平行，内错角相等），
又∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，
∴∠1=
1
2
∠CDB，∠2=
1
2
∠ABD （角平分线的定义），
∴∠1=∠2，
∴BE∥DF．
故答案为∠CDB；两直线平行，内错角相等；∠CDB，∠ABD；等量代换；内错角相等，两直线平行．
考点梳理
平行线的判定与性质．
根据平行线的性质得∠ABD=∠CDB，再根据角平分线的定义得到∠1=
1
2
∠CDB，∠2=
1
2
∠ABD，则∠1=∠2，然后根据平行线的判定即可得到BE∥DF．
本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
推理填空题．
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