在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ =∠-青果题库-青果学院

题目：

在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠

ABC

=∠

BCD

．（

两直线平行，内错角相等

）
∵

BE平分∠ABC

，（已知）
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，（角的平分线定义）
同理，∠FCB=

1

2

∠BCD

1

2

∠BCD

．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE∥CF．（

内错角相等，两直线平行

）

答案

ABC

BCD

两直线平行，内错角相等

BE平分∠ABC

1

2

∠BCD

内错角相等，两直线平行

证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

1

2

∠BCD，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF．
故答案为ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；

1

2

∠BCD；内错角相等，两直线平行．

考点梳理

平行线的判定与性质．

试题