试题

题目：
青果学院如图，已知直线AB、CD被MN所截，AB∥CD．
（1）若EF平分∠AEG，∠1：∠AEM=2：5，求∠DGN的度数；
（2）若∠1=∠2，EF与GH平行吗？为什么？
答案
解：（1）∵EF平分∠AEG，
∴∠1=∠FEG．
又∠1：∠AEM=2：5，
∴设∠1=2x，则∠AEM=5x，
∴2x+2x+5x=180°，解得x=20°．
∴∠DGN=100°．

（2）EF与GH平行．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠CGN．
又∵∠1=∠2，
∴∠FEG=∠HGN．
∴EF∥GH．
解：（1）∵EF平分∠AEG，
∴∠1=∠FEG．
又∠1：∠AEM=2：5，
∴设∠1=2x，则∠AEM=5x，
∴2x+2x+5x=180°，解得x=20°．
∴∠DGN=100°．

（2）EF与GH平行．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠CGN．
又∵∠1=∠2，
∴∠FEG=∠HGN．
∴EF∥GH．
考点梳理
平行线的判定与性质；角平分线的定义．
（1）运用角平分线的性质和平角的定义利用方程的思想进行解答；
（2）运用平行线的性质和判定进行证明．
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是找出同位角，根据同位角相等判定两直线平行．
计算题；方程思想．
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