试题

题目：
青果学院如图，∠DAC=30°，∠B=60°，AB⊥AC．试判断：①AD与BC平行吗？②AB与CD平行吗？为什么？
答案
解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=30°，
∵∠DAC=30°，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC；

（2）不能判断AB与CD平行，因为题中已知条件不具备证明AB平行于CD的条件．（6分）
解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=30°，
∵∠DAC=30°，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC；

（2）不能判断AB与CD平行，因为题中已知条件不具备证明AB平行于CD的条件．（6分）
考点梳理
平行线的判定与性质；垂线．
（1）根据三角形的内角和定理求出∠ACB，根据平行线的判定证出AD∥BC即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠ACB=∠DAC，根据平行线的判定即可推出答案．
本题主要考查对平行线的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能推出∠ACB=∠DAC是解此题的关键．
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