如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=frac{1}{2-青果题库-青果学院

题目：

如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠ 青果学院

C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（

角平分线的定义

）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC（

等式的性质

）
∴∠1=∠3（

等量代换

）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴（

AB

）∥（

CD

）（

内错角相等，两直线平行

）
∴∠A+∠

ADC

=180°，∠C+∠

ABC

=180°（

两直线平行，同旁内角互补

）
∴∠A=∠C（等量代换）．

答案

角平分线的定义

等式的性质

等量代换

AB

CD

内错角相等，两直线平行

ADC

ABC

两直线平行，同旁内角互补

证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．

考点梳理

平行线的判定与性质；角平分线的定义．

试题