试题

如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F点，且AB∥CD．
（1）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？若平行，试说明理由．
（2）若EK是∠BEF的平分线，则EK和FN垂直吗？说明理由．

解：（1）EM∥FN，理由为：
∵ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴∠MEF=

1

2

∠AEF，∠EFN=

1

2

∠EFD，
又∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF=∠EFN，
∴EM∥FN；
（2）EK⊥FN，理由为：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又∵EK是∠BEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴∠FEK=

1

2

∠BEF，∠EFN=

1

2

∠EFD，
∴∠FEK+∠EFN=90°，
∴∠EKF=90°即EK⊥FN．
解：（1）EM∥FN，理由为：
∵ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴∠MEF=

1

2

∠AEF，∠EFN=

1

2

∠EFD，
又∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF=∠EFN，
∴EM∥FN；
（2）EK⊥FN，理由为：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又∵EK是∠BEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴∠FEK=

1

2

∠BEF，∠EFN=

1

2

∠EFD，
∴∠FEK+∠EFN=90°，
∴∠EKF=90°即EK⊥FN．