试题

看图填空：
（1）看图1，完成证明：
∵∠A+∠D=180°（已知）
∴∥
∴∠1=
∵∠1=65°（已知）
∴∠C=65°
（2）看图2，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3
∴∥
∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°
∴∠A=∠C．

证明：（1）∵∠A+∠D=180°，（已知）
∴AB∥CD，
∴∠1=∠C，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=65°，（已知）
∴∠C=65° （等量代换）

（2）∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC，（角平分线的性质）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC，（等量代换）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．