试题
题目：
若g
2
+mg+n是一个完全平方式，则m，n0关系是
m
2
=4n
m
2
=4n
．
答案
m
2
=4n
解：∵x
2
+mx+n是一个完全平方式，
∴m
2
-4×1×n=0，
∴m
2
=4n．
故答案为m
2
=4n．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
由于x
2
+mx+n是一个完全平方式，则x
2
+mx+n=0有两个相等的实数根，于是m
2
-4×1×n=0．
本题考查了完全平方式：一个二次三项式为完全平方式，则由这个二次三项式所得到的一元二次方程的根的判别式等于0．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．