试题
题目：
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
答案
±8x
64x
4
-1
-16x
2
解：要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式±8x或64x
4
．
故答案为：±8x，64x
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，则需要确定平方项和乘积项，
如果16x
2
，1看作平方项，则添加的乘积项为±2×4x=±8x，
如果把16x
2
看做乘积项，则需要添加的平方项为（8x
2
）
2
=64x
4
．
本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是先确定平方项和乘积项，再求解，易错点就是容易漏掉64x
4
的情况．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．
x
2
+
14xy
14xy
+49y
2
=（x+7y）
2
．