试题
题目：
我们知道，配方法是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好配方法，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!
（1）试证明：不论x取何值，代数x
2
+4x+
9
2
的值总大于0．
（2）若 2x
2
-8x+14=k，求k的最小值．
（3）若x
2
-8x+12-k=0，求2x+k的最小值．
答案
解：（1）x
2
+4x+
9
2
=（x+2）
2
+
1
2
．
因此不论x取何值，代数式的值总大于0．
（2）k=2x
2
-8x+14=2（x-2）
2
+6，
所以当x=2时，k的最小值为6．
（3）∵x
2
-8x+12-k=0，
∴k=x
2
-8x+12．
∴2x+k=2x+x
2
-8x+12=x
2
-6x+12=（x-3）
2
+3．
所以2x+k的最小值是3．
解：（1）x
2
+4x+
9
2
=（x+2）
2
+
1
2
．
因此不论x取何值，代数式的值总大于0．
（2）k=2x
2
-8x+14=2（x-2）
2
+6，
所以当x=2时，k的最小值为6．
（3）∵x
2
-8x+12-k=0，
∴k=x
2
-8x+12．
∴2x+k=2x+x
2
-8x+12=x
2
-6x+12=（x-3）
2
+3．
所以2x+k的最小值是3．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的最值；完全平方式．
（1）通过配方后形式可以看出不论x取何值，代数式总大于0．
（2）通过配方可求出最小值．
（3）先求出2x+k的代数式，然后通过配方求出最小值．
本题考查二次函数式的最值以及用配方法求完全平方式的最值．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．