试题
题目：
有一个多项式，3的中间项是8ab，前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使3成为完全平方式（要求写出两种不同方法）．
多项式：（ ）+8ab+（ ）
答案
解：由于（4ab+1）
2
=1他a
2
b
2
+8ab+1；
（2ab+2）
2
=4a
2
b
2
+8ab+4．
故本题答案为：1他a
2
b
2
，1；4a
2
b
2
，4．
解：由于（4ab+1）
2
=1他a
2
b
2
+8ab+1；
（2ab+2）
2
=4a
2
b
2
+8ab+4．
故本题答案为：1他a
2
b
2
，1；4a
2
b
2
，4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方式．
根据完全平方公式，乘积二倍项为8ab，所以两个数的积是4ab，可以分解出因式2a、2b，2、2ab，a、4b，4a、b，ab、4，4ab、1，选择两种情况填入平方项即可．
本题考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征来进行分析，对乘积二倍项8ab的不同分解是求解的关键．
开放型．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．