试题
题目：
多项式9x
2
+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）
A．±6x
B．-1或
81
4
x
4
C．-9x
2
D．±6x或-1或-9x
2
或
81
4
x
4
答案
D
解：①9x
2
+1-9x
2
=1=1
2
；
②9x
2
+1±6x=（3x±1）
2
，
③9x
2
+1-1=9x
2
=（3x）
2
，
④9x
2
+1+
81
4
x
4
=（
9
2
x
2
+1）
2
，
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
可根据（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
，求出中间项或第一项；还可考虑，加上一个单项式后，结果可以是一个单项式，且能写成完全平方形式即可．
解题的关键是注意分情况考虑问题．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．