试题
题目：
如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（ ）
A．a+1
B．a
2
+1
C．a
2
+2a+1
D．a+2
a
+1
答案
D
解：∵自然数a是8个完全平方数，
∴a的算术平方根是
a
，
∴比a的算术平方根大1的数是
a
+1，
∴这个平方数为：（
a
+1）
2
=a+2
a
+1．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小．
解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数
a
后面的自然数：
a
+1的平方．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．